二次函数知识点总结，【二次函数】二次函数知识点总结？

二次函数一元二次方程一元二次不等式的联系和区别？

相同：

(1)表达它们的都是式子：函数式、方程式、不等式 ；

(2)它们都含有类似的代数式：ax2+bx+c ；

(3)它们的代数式都只含有一个未知数(一元)；

(4)它们的代数式中的未知数的最高次数都是二次 。 区别：

(1)二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的概念范畴分别是函数、方程、不等式 ；

(2)二次函数中，代数式ax2+bx+c 等于因变量y ；一元二次方程中，代数式ax2+bx+c 等于零；一元二次不等式中，代数式ax2+bx+c 大于或小于零；

(3)图像：二次函数的图像是一条曲线：抛物线 ；一元二次方程的解是点：二个点或一个点或无点 ；一元二次不等式的解集是线段或射线 。 联系：

(1)一元二次方程的知识是研究二次函数和一元二次不等式的基础知识 。

(2)令二次函数y=ax2+bx+c的y=0，则原式变为一元二次方程ax2+bx+c=0 ， 令一元二次不等式ax2+bx+c＞0的不等号变为等号，则原式变为一元二次方程ax2+bx+c=0 。

(3)二次函数y=ax2+bx+c抛物线与x轴的两交点的横坐标x1、x2（x1＜x2），即为一元二次方程ax2+bx+c=0的两根。

（抛物线与x轴有一个交点，即方程有二个相同的根；没有交点，即方程无解。）一元二次不等式ax2+bx+c＞0 解集是：x＜x1 或 x＞x2 ；对于ax2+bx+c＜0，解集是：x1＜x＜x2 。

二次函数开口向下，是和X轴无交点这个可能吗？

我喜欢提问题的学生，把心中的疑惑明明白白的说出来，问题就已经解决一半了。

一元二次函数虽然是初中学的知识点，但是高中在必修一教材中还会深入学习一遍。

二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax2+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

函数必须要考虑定义域（即x范围）。但是影响函数图像形状和位置变化的却是系数，所以我务必得把系数的作用介绍清楚，这样才能通透的明白问题的根本。

1-二次项系数a：

负责开口方向和开口大小，a＞0，开口向上，；a＜0，开口向下。

a的绝对值越大，开口越小；a的绝对值越小，开口越大。

a这个系数就这些作用！所以你问的开口向下的时候，也是a＜0的时候。

2-一次项系数b：

对称轴x=-b/2a，b是参与负责对称轴的，但是说了不算，必须有a的加入。

所以二次函数的一次项系数说了不算，二次项系数负责的更多。那么推广开来3次函数三次项系数为主，二次项系数也是参与负责。

3-常数项c：

作用只有一个，负责截距（即与y轴截得的距离）

好了，明白系数的作用以后。再来思考下你的问题，开口方向和x轴交点有没有直接关系呢？

刚刚说了系数是决定函数图像位置的。那么abc三个系数一起配合出一个式子，来判断图像和x轴有几个交点的，这是式子就是“跟的判别式”，我们用△表示。△=b2-4ac。

三种情况：我给你配张图。

所以无论开口方向向上还是向下，定义域范围是实数，△＞0，与x轴一定有两个交点。△=0，一个交点。△＜0，没有交点。

最后，这个就是你想要的！

一元二次方程和二次函数哪个难？

对于中学生来说，初中数学代数部分二次函数是比较难的问题，也是许多学生学习的难点。在中考数学中二次函数也是考试的重点和难点，分值很高，今天我们对二次函数进行一次完整的梳理。

01

二次函数和一元二次方程的基本形式

”Y=ax+bx+c，其中a≠0“这是二次函数的基本形式，在解决二次函数问题时，尤其是二次函数的应用题，我们一般首先设二次函数的基本形式，然后根据相对应的点进行带入。当然还有二次函数的顶点式“Y=a（x+h）+k”，交点式“Y=a（x-x1）（x-x2）。

一元二次方程0=ax+bx+c（a≠0）

最常见和使用的是二次函数的一般式和顶点式。

02

二次函数和一元二次方程中的各种常用公式

对称轴公式：X=-b/2a

顶点公式：（-b/2a ， (4ac-b)/4a）

我们可以看到对称轴公式和顶点公式中的横坐标关联之处，所以我们在记忆的时候可以只需要记忆对称轴公式，就可以直接计算出顶点坐标，减少记忆量，提高准确率。

图象平移法则：左加右加。

一元二次方程：

根的判别式：△=b-4ac

△＞0，有两个不相等的实数根；

△=0，有两个相等的实数根；

△＜0，没有实数根。

这个公式是必须要记住的，因为在解二次函数的计算题时，需要用这个公式进行根的判定，在二次函数的考核之中是很难饶过的公式，而且在求根公式之中也能够用到。

03

二次函数的常见解法

二次函数的常见方法有三种（a≠0）。

求根公式法：x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)

配方法：Y=a（x+h）+k （配方法主要是灵活利用完全平方公式配方，所以同学们需要对于完全平方公式熟练掌握）

因式分解法（因式分解法前提同样是对于因式分解能够熟练掌握，然后根据分解因式的公式和方法对二次函数进行分解，然后利用0乘以任何数都得0的方式得到想要的结果。

在初中数学的学习中，知识点之间更注重相互间的联系，几乎任何一个知识点都是无法割裂的，同学们在复习的时候一定要对初中知识点有一个清晰的认识。尤其是在二次函数和一元二次方程中知识点综合应用能力要求很高。

【二次函数】二次函数知识点总结？

1、定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大）则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

2、II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

顶点式：y=a(x-h)2+k[抛物线的顶点P（h，k）]

交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A（x?，0）和B（x?，0）的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

h=-b/2a k=(4ac-b2)/4a

x?,x?=(-b±√b2-4ac)/2a