三角函数的公式(求高中三角函数所有公式归纳?)
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求高中三角函数所有公式归纳?
高中三角函数公式
倍角公式
Sin2A=2SinA·CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注:SinA^2 是sinA的方 sin2(A) )
半角公式
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
角公式
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
三角函数常用公式
正弦函数 sinθ=y/r
余弦函数 cosθ=x/r
正切函数 tanθ=y/x
余切函数 cotθ=x/y
正割函数 secθ=r/x
余割函数 cscθ=r/y
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)
三角和
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
两角和差
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
和差化积
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
口诀:正加正,正在前,余加余,余并肩,正减正,余在前,余减余,负正弦。
积化和差
sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
同角三角函数关系
倒数关系:tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1
商的关系:sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα
方关系:sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α)
诱导公式
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(—a)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tanA=sinA/cosA
tan(π/2+α)=-cotα
tan(π/2-α)=cotα
tan(π-α)=-tanα
tan(π+α)=tanα
三角函数公式大全?
一、倍角公式
1、Sin2A=2SinA*CosA
2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
3、tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注:SinA^2 是sinA的方 sin2(A) )
向左转|向右转
二、降幂公式
1、sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
2、2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
3、tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
三、推导公式
1、1tanα+cotα=2/sin2α
2、tanα-cotα=-2cot2α
3、1+cos2α=2cos^2α
4、、4-cos2α=2sin^2α
5、1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina
四、两角和差
1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
五、和差化积
1、sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
2、sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
3、cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
4、cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
5、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
六、积化和差
1、sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
2、sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
3、cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
七、诱导公式
1、(-α) = -sinα、cos(-α) = cosα
2、tan (—a)=-tanα、sin(π/2-α) = cosα、cos(π/2-α) = sinα、sin(π/2+α) = cosα
3、3cos(π/2+α) = -sinα
4、(π-α) = sinα、cos(π-α) = -cosα
5、5tanA= sinA/cosA、tan(π/2+α)=-cotα、tan(π/2-α)=cotα
6、tan(π-α)=-tanα、tan(π+α)=tanα
八、锐角三角函数公式
1、sin α=∠α的对边 / 斜边
2、α=∠α的邻边 / 斜边
3、tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边
4、cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边
三角函数的五个公式?
1、
>(面积=底×高÷2。其中,a是三角形的底,h是底所对应的高)注释:三边均可为底,应理解为:三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。
2、
>(其中,三个角为∠A,∠B,∠C,对边分别为a,b,c。参见三角函数)
3、
>(l为高所在边中位线)
4、
>(海式),其中
5、秦九韶公式(与海式等价)
>6、
>(其中,R是外接圆半径)
7、
>(其中,r是内切圆半径,p是半周长)
8、在面直角坐标系内,A(a,b),B(c,d),C(e,f)构成之三角形面积为
>。A,B,C三点按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但只要取值就可以了,不会影响三角形面积的大小。
9、
>(正三角形面积公式,a是三角形的边长)
10、
>(其中,R是外接圆半径;r是内切圆半径)
11、
>12、设三角形三边为AC,BC,AB,点D垂直于AB,为三角形ABC的高由于DB=BC*cosB, cosB可用余弦定理式表示。
三角函数公式详解?
三角函数是数中重要的函数之一,包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
正弦函数表示一个角的对边与斜边的比值,余弦函数表示一个角的邻边与斜边的比值,正切函数表示一个角的对边与邻边的比值。这些函数在几何、物理和工程中广泛应用。
它们有许多重要的性质和公式,如正弦定理、余弦定理和正切定理等,可以用来解决三角形的边长和角度的计算问题。
此外,三角函数还有一系列的和差公式、倍角公式和半角公式等,用于简化三角函数的计算和推导。
三角函数的基本公式?
1、公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等。
>sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
>cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
>tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
>cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
>2、公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
>sin(π+α)=-sinα
>cos(π+α)=-cosα
>tan(π+α)=tanα
>cot(π+α)=cotα
>3、公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系。
>sin(-α)=-sinα
>cos(-α)=cosα
>tan(-α)=-tanα
>cot(-α)=-cotα
>4、公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系。
>sin(π-α)=sinα
>cos(π-α)=-cosα
>tan(π-α)=-tanα
>cot(π-α)=-cotα
>5、公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系。
>sin(2π-α)=-sinα
>cos(2π-α)=cosα
>tan(2π-α)=-tanα
>cot(2π-α)=-cotα
>6、公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系。
>sin(π/2+α)=cosα
>sin(π/2-α)=cosα
>cos(π/2+α)=-sinα
>cos(π/2-α)=sinα
>tan(π/2+α)=-cotα
>tan(π/2-α)=cotα
>cot(π/2+α)=-tanα
>cot(π/2-α)=tanα