求导公式？求导基本运算法则？
本文目录
求导基本运算法则？
一、四则运算的求导法则
1、加法的求导法则：(u+v)'=u'+v'.
2、减法的求导法则：(u-v)'=u'-v'.
3、乘法的求导法则：(uv)'=u'v+uv'.
4、除法的求导法则：(u/v)'=(u'v-uv')/v.
【注】这里，“u”代指的是“u(x)”,“v”代指的是“v(x)”。
>二、实例讲解
求下面几个函数的导数。
【提示】(sinx)'=cosx；(cosx)'=-sinx。
1、y=sinx+cosx
解：y'=(sinx+cosx)'=(sinx)'+(cosx)'=cosx+(-sinx)=cosx-sinx.
2、y=sinx-cosx
解：y'=(sinx-cosx)'=(sinx)'-(cosx)'=cosx-(-sinx)=cosx+sinx=sinx+cosx.
>3、y=sinxcosx
解：y'=(sinxcosx)'=(sinx)'cosx+sinx(cosx)'
=cosxcosx+sinx(-sinx)=cosx-sinx=cos2x.
【注】（1）cosx表示(cosx)；（2）数上，习惯用“cos2x”表示“cos(2x)”；
（3）余弦的2倍角公式：cos2x=cosx-sinx。
4.y=sinx/cosx
解：y'=(sinx/cosx)'=[(sinx)'cosx-sinx(cosx)']/cosx
=[cosxcosx-sinx(-sinx)]/cosx=(cosx+sinx)/cosx=1/cosx.
【注】（1）cosx+sinx=1；
（2）因为正割secx=1/cosx，所以有时也把“1/cosx”写成“secx”。
>三、复合函数的求导法则
形如“y=u(v(x))”的函数，可以看成是由“y=u(v)”与“v=v(x)”两个函数复合而成的函数。其中，外层函数是“y=u(v)”（注：“v”是自变量），内层函数是“v=v(x)”（注：“x”是自变量）。于是，函数y=u(v(x))对“x”的导数
y'=[u(v(x))]'=u'(v)v'(x)。
【注】（1）“u'(v)”表示“u”对“v”的导数，“v'(x)”表示“v”对“x”的导数；
（2）求完导数后“u'(v)”中的“v”要还原成“v(x)”。
四、实例讲解
求下面两个函数的导数。
1、y=sin(cosx)
解：“y=sin(cosx)”可看成是外层函数为“u=sinv”，内层函数为“v=cosx”的复合函数。
因为u'=(sinv)'=cosv，v'=(cosx)'=-sinx，所以y=sin(cosx)的导数
y'=u'(v)v'(x)=(sinv)'(cosx)'=cosv(-sinx)
=-sinxcosv=-sinxcos(cosx)
>2、y=cos(sinx)
解：“y=cos(sinx)”可看成是外层函数为“u=cosv”，内层函数为“v=sinx”的复合函数。
因为u'=(cosv)'=-sinv，v'=(sinx)'=cosx，所以y=cos(sinx)的导数
y'=u'(v)v'(x)=(cosv)'(sinx)'=-sinv(cosx)=-cosxsinv=-cosxsin(sinx)。
数求导公式全部？
答：三角函数的导数公式
正弦函数：(sinx)'=cosx
余弦函数：(cosx)'=-sinx
正切函数：(tanx)'=sec2x
余切函数：(cotx)'=-csc2x
正割函数：(secx)'=tanx·secx
余割函数：(cscx)'=-cotx·cscx
反三角函数的导数公式
反正弦函数：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
反余弦函数：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
反正切函数：(arctanx)'=1/(1+x^2)
反余切函数：(arccotx)'=-1/(1+x^2)
其他函数导数公式
常函数：y=c(c为常数) y'=0
幂函数：y=xn y'=nx^(n-1)
指数函数：①y=ax y'=axlna ②y=ex y'=ex
对数函数：①y=logax y'=1/xlna ②y=lnx y'=1/x
求函数的求导公式？
函数求导公式（x^n）'=nx^（n-1）。
求导是数计算中的一个计算方法，它的定义就是当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的，在一个函数存在导数时称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续不连续的函数一定不可导。
