平面向量，平面向量的概念及应用？
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面向量的概念及应用？
面向量是在二维面内既有方向又有大小的量，物理中也称作矢量，与之相对的是大小、没有方向的数量（标量）。面向量用a,b,c上面加一个小箭表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
面的方位向量概念？
面向量是在二维面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理中也称作矢量，与之相对的是大小、没有方向的数量（标量）。面向量用a,b,c上面加一个小箭表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
方向向量（direction vector）是一个数概念，空间直线的方向用一个与该直线行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。
什么是单位向量？
单位向量 单位向量是指模等于1的向量。
由于是非零向量，单位向量具有确定的方向。一个非零向量除以它的模，可得与其方向相同的单位向量。设原来的向量是 → AB， 则与它方向相同的的单位向量 → → → e=AB/|AB| ； 一个单位向量的面直角坐标系上的坐标表示可以是： (n,k) ， 则有n^2+k^2=1。其中k/n就是原向量在这个坐标系内的所在直线的斜率。这个向量是它所在直线的一个单位方向向量。向量怎么表示一个面？
一般式：
，其中
不能同时为零；斜截式：
,其中
是斜率(slope)，表示直线与x轴正方向夹角的正切值，
是纵截距(y-intercept,截距可以是负值)，表示直线与y轴的交点的纵坐标；点斜率：
,其中
表示直线上一点，
表示直线斜率；截距式：
,其中
分别表示直线与x轴和y轴的截距，也就是与x轴交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标；两点式：
，其中
表示直线上两点坐标；
上述这些，我们的都是在二维面中的直线表示，如果到三维空间中直线该如何表示呢？那么进一步一个面又该如何表示呢？
那么本文就来介绍一下直线与面的向量表示。
一、直线的向量表示
已知直线上点
和直线的的方向向量
,根据向量的加法运算就可以把直线上任意一点
都可以表示出来。
因为
，
，
所以，
。
这可以理解为直线上任意一点都可以由直线上一已知点按照方向向量移得到。根据上述原理我们可以到直线在二维、三维情况下的向量表示。
（1）二维直线向量表示
其中
是直线上点坐标，
是方向向量，
是参数。
根据上述式子很容易得到直线的参数方程：
，
也把
消去得到直线的笛卡尔坐标形式：
（2）三维直线向量表示
其中
是直线上一点，
是方向向量。
同理可以到直线的参数方程：
笛卡尔坐标形式:
比如给一直线方程
，
那么可以知道该直线过
，且方向向量为
。
>二、面的向量表示
面的向量表示有两种不同的方法:一种是利用向量的合成，一种是利用法向量。
（1）向量的合成
如果已知面内一点
和两个不行的向量
和
，那么面内任意一点
都存在常数
使得下式成立：
,
又因为
，
所以，
,即：
我们二维的面直角坐标系也可以看成是两个相互垂直的基向量加减运算得到：
（2）法向量
把与面中任意向量都相互垂直的向量称为法向量。如果已知面上一点
和面的法向量
，那么点
和面内任意一点
所构成的向量
与法向量垂直可得：
所以，
,
得到面的一般方程：
。
因此，型如
的都是直线方程，且
是该面的法向量。
比如给一面方程
，那么该面的法向量为
；那么如果面方程为
其法向量为多少呢？
其法向量为
。
至此，直线和面的向量表示都已经介绍完毕，在此基础上向量还有两个重要的应用：距离与夹角。距离主要是点到直线距离以及点到面的距离，可以参阅下文：
双木止月Tong：【“数”你好看】点到直线与面的距离公式
夹角主要是直线与直线的夹角、直线与面的夹角以及面与面的夹角，俗称线线角、线面角以及面面角。这些主要都应用了向量的点乘
什么是面几何向量？
面向量是在二维面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理中也称作矢量，与之相对的是大小、没有方向的数量（标量）。
面向量用小写加粗的字母a，b，c表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。向量(矢量)这个术语作为现代数-物理 中的一个重要概念，首先是由英国数家哈密顿使用的。向量的名词虽来自哈密顿，但向量作为一条有向线段的思想却由来已久。向量理论的起源与发展主要有三条线索：物理中的速度和力的行四边形法则、位置几何、复数的几何表示。物理中的速度与力的行四边形概念是向量理论的一个重要起源之一。18世纪中叶之后，欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接导致了在19世纪中叶向量力的建立。同时，向量概念是近代数中重要和基本的概念之一，有着深刻的几何背景。它始于莱布尼兹的位置几何。现代向量理论是在复数的几何表示这条线索上发展起来的。18世纪，由于在一些数的推导中用到复数，复数的几何表示成为人们探讨的热点。哈密顿在做3维复数的模拟物的过程中发现了四元数。随后，吉布斯和亥维赛在四元数基础上创造了向量分析，最终被广为接受。
