复合函数求导？复合函数的导数怎么求？
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复合函数的导数怎么求？
复合函数f(g(x))求导公式为:[f(g(x))]'=f'(u)g'(x),(其中,u=g(x))复合函数求导是指:内层函数和外层函数分别求导再相乘即可. 比如,设y=lnsinx,它是复合函数,因此令u=sinx,则y=lnu,而u‘’=(sinx)'=cosx,y'=(lnu)'=1/u=1/sinx,所以(lnsinx)'=cosx/sinx=cotx.
复合函数的求导法则是什么？言简意赅…直接明了？
先求外面的，外面的求完了再求里面的。
>只要含有自变量的函数就要求一次导
复合函数求导怎么算？
复合函数求导的方法如下：
总的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)
比如说：求ln(x+2)的导函数
[ln(x+2)]'=[1/(x+2)] 注：此时将(x+2)看成一个整的未知数x' ×1注：1即为（x+2)的导数。
主要方法：先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，最后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。
复合函数证明方法如下：
先证明个引理：
f(x)在点x0可导的充要条件是在x0的某邻域U(x0)内，存在一个在点x0连续的函数H(x),使f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0)从而f'(x0)=H(x0)
证明：设f(x)在x0可导，令 H(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈U'(x0)(x0去心邻域)；H(x)=f'(x0),x=x0
因lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f'(x0)=H(x0)
所以H(x)在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)
反之，设存在H(x),x∈U(x0),它在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)
因存在lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(x->x0)f'(x)=H(x0)
所以f(x)在点x0可导，且f'(x0)=H(x0)
引理证毕。
设u=φ(x)在点u0可导，y=f(u)在点u0=φ(x0)可导，则复合函数F(x)=f(φ(x))在x0可导，且F'(x0)=f'(u0)φ'(x0)=f'(φ(x0))φ'(x0)
证明：由f(u)在u0可导，由引理必要性，存在一个在点u0连续的函数H(u),使f'(u0)=H(u0),且f(u)-f(u0)=H(u)(u-u0)
又由u=φ(x)在x0可导，同理存在一个在点x0连续函数G(x),使φ'(x0)=G(x0),且φ(x)-φ(x0)=G(x)(x-x0)
于是就有，f(φ(x))-f(φ(x0))=H(φ(x))(φ(x)-φ(x0))=H(φ(x))G(x)(x-x0)
因为φ，G在x0连续，H在u0=φ(x0)连续，因此H(φ(x))G(x)在x0连续，再由引理的充分性可知F(x)在x0可导，且
F'(x0)=f'(u0)φ'(x0)=f'(φ(x0))φ'(x0)
证法二：y=f(u)在点u可导，u=g(x)在点x可导，则复合函数y=f(g(x))在点x0可导，且dy/dx=(dy/du)*(du/dx)
证明：因为y=f(u)在u可导，则lim(Δu->0)Δy/Δu=f'(u)或Δy/Δu=f'(u)+α(lim(Δu->0)α=0)
当Δu≠0，用Δu乘等式两边得，Δy=f'(u)Δu+αΔu
但当Δu=0时，Δy=f(u+Δu)-f(u)=0,故式还是成立。
又因为Δx≠0,用Δx除以等式两边，且求Δx->0的，得
dy/dx=lim(Δx->0)Δy/Δx=lim(Δx->0)[f'(u)Δu+αΔu]/Δx=f'(u)lim(Δx->0)Δu/Δx+lim(Δx->0)αΔu/Δx
又g(x)在x处连续(因为它可导),故当Δx->0时，有Δu=g(x+Δx)-g(x)->0
则lim(Δx->0)α=0
最终有dy/dx=(dy/du)*(du/dx)
复合函数求导怎么求？复合函数求导怎么求？
可以通过链式法则来进行求解。
首先，我们需要确定内函数和外函数。内函数是复合函数中的函数，而外函数是复合函数的外层函数。
>然后，对外函数求导，将内函数作为自变量代入导数表达式中，得到外函数的导数。
>接下来，对内函数求导，得到内函数的导数。
>最后，将内函数的导数乘以外函数的导数，即可得到复合函数的导数。可以通过这种方式逐层求导，直到求得最后一个函数的导数为止。
复合函数如何求导数？
对于复合函数，首先应用链式法则，然后再结合相应的导函数，按照一定的计算顺序来求导。设有复合函数 y = f(g(x))，其中 g(x) 是中间函数，f(u) 是外函数。1. 首先计算外函数 f(u) 对 u 的导数，记为 f'(u)。2. 然后计算中间函数 g(x) 对 x 的导数，记为 g'(x)。3. 最后，将上述两个导数相乘，得到复合函数 y 对 x 的导数： y' = f'(u) * g'(x)其中 f'(u) 是 u 对 x 的导数，也可以看作是 y 对 u 的导数，而 g'(x) 是 x 对 u 的导数，也可以看作是 u 对 x 的导数。
