如何求值域，如何求值域取值范围

大家好，关于如何求值域很多朋友都还不太明白，不过没关系，因为今天小编就来为大家分享关于如何求值域取值范围的知识点，相信应该可以解决大家的一些困惑和问题，如果碰巧可以解决您的问题，还望关注下本站哦，希望对各位有所帮助！

一、配方法

将二次函数配方成顶点式的形式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。

二、常数分离

这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。

三、逆求法

对于y=f(x)的形式，可用逆求法，表示为x=g(y)，此时可看y的限制范围，就是原式的值域。

四、换元法

对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解。

五、单调性

可先求出函数的单调性(注意先求定义域)，根据单调性在定义域上求出函数的值域。

六、基本不等式

根据我们学过的基本不等式，可将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。

七、数形结合

可根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。

值域的求法：

1、换元法：

解一些复杂值域问题时，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。

2、判别式法：

将原函数变形得到新方程，把此方程看作关于x的一元二次方程，该方程一定有解，利用方程有解的条件求得y的取值范围，即为原函数的值域。

3、配方法：

（或者说是最值法）求出最大值还有最小值，那么值域就出来了。

例题：y=x^2+2x+3x∈【-1，2】，

先配方，得y=(x+1)^2+1，

∴ymin=(-1+1)^2+2=2，ymax=(2+1)^2+2=11。

4、数形结合法：

其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然。

首先得要知道定义域的范围，通过函数求出值域。

如y=x+1,假设定义域为（1，2），因为该函数为单调函数，所以直接求值域的端点值，即将1和2分别带进方程，求出值域为（2，3）。

但如果给的函数不是单调函数，如x的平方，x的三次方之类的函数，还需要考虑极值，在何时单调性改变。

OK，本文到此结束，希望对大家有所帮助。