数列极限,数列极限怎么求
大家好,感谢邀请,今天来为大家分享一下数列极限的问题,以及和数列极限怎么求的一些困惑,大家要是还不太明白的话,也没有关系,因为接下来将为大家分享,希望可以帮助到大家,解决大家的问题,下面就开始吧!
1.数列极限定义是指无限趋近于一个固定的数值。
2.数学名词。在高等数学中,极限是一个重要的概念。
极限可分为数列极限和函数极限.
学习微积分学,首要的一步就是要理解到,“极限”引入的必要性:因为,代数是人们已经熟悉的概念,但是,代数无法处理“无限”的概念。所以为了要利用代数处理代表无限的量,于是精心构造了“极限”的概念。在“极限”的定义中,我们可以知道,这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦,而引入了一个过程任意小量。
就是说,除数不是零,所以有意义,同时,这个过程小量可以取任意小,只要满足在Δ的区间内,都小于该任意小量,我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧,但是,他的实用性证明,这样的定义还算比较完善,给出了正确推论的可能。这个概念是成功的。
数列极限标准定义:对数列{xn},若存在常数a,对于任意ε>0,总存在正整数N,使得当n>N时,|xn-a|<ε成立,那么称a是数列{xn}的极限。
函数极限标准定义:设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义,若存在常数A,对于任意ε>0,总存在正整数X,使得当x>X时,|f(x)-A|<ε成立,那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。
设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义,若存在常数A,对于任意ε>0,总存在正数δ,使得当
|x-xo|<δ时,|f(x)-A|<ε成立,那么称A是函数f(x)在x0处的极限
不是任何数列都有极限。
对于数列{an}?,存在一个a为常数。若对任给的正数?ε,总存在正整数N,使得当?时有|aN-a|<ε,则称数列?收敛于a,常数a就称为该数列?的极限,若数列?没有极限,则称?不收敛,或称?发散。
比如数列:1,-1,1,-1,……就没有极限。
数列有极限,即当n趋向无穷大时,数列的项Xn无限趋近于或等于a,
任意取一个值ε,是表明无论ε是多小的数,Xn与a的差总小于ε,就是Xn无限趋近于或等于a。
看n>N时,注意原话是:……对于任意小的ε,总存在正整数N,使得当n>N时,|Xn-a|<ε,……。这是表明,无论ε多小,当n足够大时,都可以满足|Xn-a|<ε。就是即使ε小到非常小(趋近于0),当n大到足够大的程度(趋向于无穷大)也会满足Xn与a的差小于ε(趋近于0)。
关于数列极限的内容到此结束,希望对大家有所帮助。